Государственное бюджетное образовательное учреждение города Севастополя «Средняя общеобразовательная школа №44
имени В.В. Ходырева»

Адрес299011, Российская Федерация, Город Севастополь, Ленинский, Одесская, 5

Контакты администрации +7(8692)542505 school_44_sev@mail.ru

Алгебра и начала математического анализа

Уважаемые ученики и родители! Некоторое время мы будем заниматься дистанционно. Расписание занятий останется прежним: Понедельник, СредаЧетверг  алгебра. В эти дни будут публиковаться материалы для просмотра и прослушивания, а также задания для самостоятельного решения. Прошу присылать ответы на  задания  на мой адрес электронной почты tais1753@mail.ru  Чтобы решение не потерялось, указывайте в теме письма класс и Фамилию ученика. 

С 27 апреля расписание занятий по алгебре остаётся прежним.

  

Среда, 20 мая

Итоговый урок

По желанию решить ещё один вариант работы на повторение.

Пройти по ссылке

10kl._alg_20_maia.jpg

 

Понедельник, 18 мая

Итоговая работа по повторению.

10kl_17maia.jpg

Решаем дома

итоговую работу

Четверг, 14 мая

Повторение"Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства."

Теория. Параграф 15, стр.90                                                                                 16, стр.94                                                                                       19, стр.105                                                                                   20, стр.109

1) Для решения простых логарифмических уравнений, когда логарифм слева, а справа число, пользуются определением. Основание возвести в степень равно выражению под логарифмом. В таких уравнениях не нужна проверка. №327(1,2,3)

2) Если логарифм слева и справа, убираем его, решаем уравнение. Обязательно делаем проверку. №340(1)

3)Сумму логарифмов превращаем в логарифм произведения. Проверка. №380(1,2)

4) Неравенства решаем с ОДЗ. Обязательно объяснять меняется знак неравенства или нет. Сначала ищем ОДЗ, потом решаем неравенство и общий ответ. Можно как в видео уроке: все условия в одну систему.

Посмотрите видео урок, первые три уравнения и лучше делать проверку  https://youtu.be/xVUBsYo6bS0

Неравенства  https://youtu.be/YRCWmmL1f5A

 

 

Решаем дома

№327(1, 3, 5)

№340(1)

№380(1, 3)

381(1,3)

Среда, 13 мая

Повторение"Логарифмы. Логарифмические уравнения"

Теория. Параграф 15, стр.90                                                                                  16, стр.94                                                                                  19, стр.105

Решаем дома

№578

стр.114"Проверь себя" №1, 3, 4

Четверг, 7 мая

Повторение "Показательные уравнения и неравенства".

Теория: параграф 12, стр.77

Чтобы быстрее вспомнить способы решения показательных уравнений и неравенств, можно посмотреть видео уроки.

Простейшие уравнения и неравенства

https://youtu.be/LyeyQ2fgQ0U

https://youtu.be/Q04EAXXmsUA

№211(1)  Избавиться от "хвостика" (-1), записать в виде произведения степеней первое слагаемое и вынести за скобку 3 в степени 2х.

Чтобы вспомнить этот способ решения, посмотрите в видео уроке решение первых двух уравнений.

https://youtu.be/UIg9XNZ5RnY

 

 Решаем дома

№208(2,4)

№209(1,3)

№210(1,2,4)

№211(1)

№228

Среда, 6 мая

Повторение " Иррациональные уравнения"

Параграф 9, стр. 60.

Иррациональным называется уравнение, содержащее переменную под корнем

Способ решения- это освободиться от корня. Для этого левую и правую части уравнения надо возвести в степень, соответствующую степени корня.

Не забудьте о проверке корней.

Продолжаем закреплять навыки решения тригонометрических уравнений. №658(2)

Решаем дома

№183

№155(3)

№658(2)

Четверг, 30 апреля

Повторение. "Степень с рациональным и действительным показателем"

Параграф 5, стр. 24

Повторить свойства степени ( стр. 25 ) и решить задания.

№60(1,2)  Перейти к другому основанию, избавиться от дробных показателей.

№60(3) Использовать свойства степени (1), (2) стр.25.

№60(4) Использовать свойство степени (4) стр. 25.

Решить стр.27 "Проверь себя" №1(1,2,3).

Не забываем и решаем тригонометрические уравнения.

№658(1) используйте формулу двойного угла.

Решаем дома

№60(1,2,3,4)

"Проверь себя", стр.37, №1(1,2,3)

№658(1)

Среда, 29 апреля

Тема " Решение простейших тригонометрических неравенств"

Все неравенства решать с помощью единичной окружности.

№648(3) Решить по образцу прошлого урока. В этих неравенствах прямая будет проведена вертикально, пересечёт ось Х ( ось косинусов ). Дальше по образцу.

Вспомнить:      arccos(-a) = П - arccos a

№649  Отметить на оси Х числовое значение, выделить нужную часть оси и сделать вывод. Возможны случаи:  все значения Х ; нет решений; только одно значение Х и его записать в ответ.

№651 Аналогично.

 

Решаем дома

№648(3)

№649

№651

Понедельник,27 апреля

Тема" Решение простейших тригонометрических неравенств"

Для тех,кто хочет разобраться с решением неравенств.

Решаем неравенство   sinx больше (-1/2).                                     

1) Рисуем аккуратно единичную окружность                           2) Ищем arcsin(-1/2)= -П/6. Отмечаем на окружности это значение( ниже оси Х )                                                                     3) Через эту точку проводим горизонтальную прямую, она пересекает ось Х и окружность. На окружности появилась вторая точка.                                                    4) Выбираем нужную дугу.  Знак неравенства больше, значит выделяем часть оси У выше прямой и дугу соответствующую этой части.                                                              5)  Из первой точки на окружности надо попасть во вторую, двигаясь по выделенной дуге. В данном случае движение против часовой стрелки, значит значение второй точки с плюсом (если движение от первой точки до второй по часовой стрелке, результат с минусом).                        6) Делим каждую четверть на три равные части по П/6 и считаем количество частей, начиная от оси Х . Получаем  7П/6.                                                                                      7) Записываем результат в виде двойного                неравенства:                     от -П/6 до 7П/6 и +2Пn

Решить уравнения:

 

formuly.jpg

 

Решаем дома

уравнения

№650(4)

Четверг, 23 апреля

Тема" Решение простейших тригонометрических неравенств"

Параграф 37,  стр.194-195

Тригонометрические неравенства нужно решать каждый раз с единичной окружностью. Именно по ней можно найти ответ, никаких специальных формул нет.     Надо разобраться посмотрев видео уроки и прочитать теорию в учебнике. Главное правильно определить точки на окружности. Вспомните, как нужно отмечать  П/6,  4П/6,  7П/6,    П/4,  3П/4,   П/3, 2П/3=4П/6 и т. д.                                                       Ответ записывается в виде двойного неравенства, от меньшего значения до большего.

Видео урок  1     https://youtu.be/G9GkdTf9NOo

Можно не пользоваться формулами приведения,как рассказывают в видео уроке, а сделать так:   найти  arccos(-2/2) наверху корень, это равно П - П/4= 3П/4. Первая точка найдена, для второй можно посчитать равные дуги, ещё два раза по П/4. Остальное по видео.

Видео урок 2    https://youtu.be/yWHxMSacMGA

Попытайтесь разобраться.    

 

Решаем дома

№648(1,2)

№650(1,2)

№625(1) это уравнение

среда, 22 апреля

 Тема" Решение тригонометрических уравнений"

Закрепляем полученные знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Стр.198 " Проверь себя"    №2 (1,2,3,4,5)                       Используем разные способы решения, которые усвоили за эти уроки.

Рассмотрим ещё одно уравнение, которое можно привести к однородному.  Образец решения Задача 7,  стр.187

Уравнение sinx+cosx=0 можно решить, разделив на cosx .      №625(2)  уравнение  sinx+cosx=1  так решить нельзя.      Поэтому  sinx и cosx раскладывают по формуле двойного угла, а единицу меняют на сумму квадратов sin и cos,  при этом угол становится равен  x/2.  В результате получаем однородное уравнение. 

 

Решаем дома

стр.198 "Проверь себя"         №2(1,2,3,4,5)

№625(2)

Понедельник, 20 апреля

Тема" Решение тригонометрических уравнений"

Параграф 36

Рекомендации по решению уравнений.

№628( 1,2 )                                                                       Каждый множитель приравниваем к нулю и решаем простейшее тригонометрическое уравнение.

Однородные уравнения

№636(2) решение,как на прошлом уроке.

№636(3)                                                                             Единицу заменим на сумму квадратов sinx и cosx, (стр.135, формула(1)), а дальше решаем однородное уравнение.

№663                                                                                Это тоже однородные уравнения. Их решают делением  1) на cos2x или 2) на cos3x.                           Посмотрите в учебнике в разделе" Ответы", как выглядит запись ответа уравнения. 

Решаем дома

№628( 1,2 )

№636( 2,3)

№663( 1,2 )

Четверг, 16 апреля

Тема" Решение тригонометрических уравнений"

Теория:   3. Уравнения вида ax+by = c  ( стр. 187 )

Рекомендации по решению уравнений.

№636(1)  однородное уравнение

Уравнение можно привести к квадратному, если все слагаемые разделить на квадрат косинуса,  получим уравнение с тангенсом ( sinx/cosx = tgx ). Теперь сделаем замену tgx = t, решим квадратное уравнение и вернёмся к замене.                                                          Попробуйте решить те, кто разберётся.

№629(1)                                                                             Вынести за скобку общий множитель и получим произведение равно нулю. Уравнение в скобке приравнять к нулю и делить на cosx, как в Задаче 6      ( стр. 187 )

№629(2)   Решать так же.

№629(4)                                                                            Вспомнить формулу двойного угла                                    sin2x = 2*sinx*cosx  применить её, а дальше будет понятно.

Решаем дома

№636(1)

№629(1,2,4)

№665(3)

Среда, 15, апреля

Тема"Решение тригонометрических уравнений"

Теория: учебник стр.187

2.Уравнение вида asinx + bcosx =c

Задача6                                                                            Решить уравнение  2sinx - 3cosx = 0

Способ решения:  делим все слагаемые уравнения на  cosx  и получаем 2sins/cosx - 3cosx/cosx=0/cosx    дальше  2tgx - 3=0 ; решаем это уравнение                  ( формула(2) в учебнике на стр.182 )

Обратить внимание:                                                         этим способом решаются уравнения, в которые входят sin и cos в первой степени,  аргумент одинаковый и справа стоит нуль.

Этим способом нельзя решить уравнение вида           2sinx - cos3x = 0, так как Х и 3Х разные аргументы;   нельзя решить    2sinx + 3cosx = 1, так как справа 1

По этому образцу решать №624(1,3)

Повторяем:  уравнения,приводимые к квадратным №661(1) Смотреть образец Задача 3, стр.185;

уравнения,левую часть которых, можно разложить на множители №665(1,2).  Смотреть образец  Задача 9, стр.189.

 

Решаем дома

№624(1,3)

№661(1)

№665(1,2)

Понедельник, 6 апреля

Тема "Решение тригонометрических уравнений

стр.184, параграф36

  1. Уравнения, сводящиеся к квадратным.  Задача1.             Внимательно прочитать теорию и разобраться с решением по образцу. Замену лучше делать так: sinx, cosx, tgx менять на t, потом решить квадратное уравнение и вернуться к замене.

 №620( 3,4); 622( 3,4)

повторить решение простейших тригонометрических уравнений №571( 1,2); 572(1); 589(1,3); 590(1,2)

вспомнить формулы:  общий случай и частный случай;  параграфы 33; 34; 35.

Среда, 8 апреля

Тема "Решение тригонометрических уравнений"

стр. 184, параграф 36

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Усложняем уравнения предыдущего урока, разобрать образцы решения по учебнику  Задача2,  Задача3 ( стр.185). обратить внимание на преобразование уравнения прежде, чем делать замену: функции в уравнении должны быть одного названия или только sinx, или только cosx. Использовать для преобразования основное тригонометрическое тождество стр.135(1), заменять sinx или cosx только второй степени.

 №660(1,4) решать сразу заменой.

№620( 1.2 ) сначала извлечь квадратный корень ( не забыть про + и - ), получится два маленьких уравнения, их и решать.

№621 (1,3 ) новый материал.

Четверг, 9  апреля

Тема "Решение тригонометрических уравнений"

стр. 184, параграф 36

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Закрепим решение уравнений с sin и cos по образцу предыдущего урока и рассмотрим более сложные уравнения с tg и ctg. Разобрать образец решения по учебнику Задача4 (стр.186)

В уравнении используем преобразование ctgx в tgx по формуле ctgx= 1/tgx.  Получим уравнение с одним названием функции tg, приведём к общему знаменателю, получим в числителе квадратное уравнение, приравняем к нулю и уравнение свелось к квадратному. Теперь решаем заменой.

Просьба: разбираться самим по алгоритму, не списывать, подробно решать квадратные уравнения, учитывать мои замечания.

  №621(2,4)  материал прошлого урока ( если кто-то не понял можно заменить на №660(2,3)

№662(1,3)   1) сразу замена; 3) по образцу Задачи4

№573(1,4)   повторяем решение простейших уравнений

Понедельник, 13 апреля

Тема " Решение тригонометрических уравнений"

Параграф 36 ( 3 ), стр.189

3.Уравнения,решаемые разложением левой части на множители.

Этим способом можно решать уравнения,правая часть которых равна нулю,а в левой части можно получить произведение.       ВСПОМНИТЕ       ( 2х +5)(8-х) = 0

Разложить на множители левую часть уравнения можно:      1) вынести общий множитель за скобку     или             2) использовать тригонометрические формулы

Пример 1.      №662(1)   ( условие смотрим в учебнике стр.197)   Сначала переписываем условие, затем выносим за скобку tgx            tgx( tgx + 3 )=0,   получаем два уравнения     tgx = 0   и  tgx + 3 = 0,  решаем их.

Пример 2.        Для разложения на множители используют формулы суммы и разности sin и cos          (стр.162(1,2,3,4)    ПОВТОРИТЕ!!!                                                                                                                                                                        cos5x = cos3x       cos5x - cos3x = 0    используем формулу (4)       -2sin(5x+3x)/2 *  sin(5x-3x)/2 = 0                             -2sin4x * sinx =0      -2 не равно нулю, значит sin4x=0   и   sinx=0 .  Решаем уравнения, получаем ответ.

Пример 3.           sin7x - sinx = cos4x                                                                                                                                                     сначала в левой части используем формулу (2), получаем  2sin3x cos4x =cos4x                                                       переносим всё влево        2sin3x * cos4x -cos4x = 0                                                                                                             выносим за скобку         cos4x( 2sin3x - 1) = 0                                                                                                                                    cos4x = 0      и       2sin3x - 1 = 0        Решаем уравнения. получаем ответ.

                                   Закрепляем полученные знания.

Решаем дома  №660(3)  можно и заменой решить

                         №626(1,2)        №627(1,3)